Theorie und Modellierung von Nanostrukturen

In der AG Bimberg werden realistische Berechnungen der elektronischen Struktur und der optischen Eigenschaften von Nanostrukturen, im Besonderen von Quantenpunkten, durchgeführt.

Elektronische Struktur von III-V Halbleiter Quantenpunkten

Abbildung 1: Übersichtsschema der Modellierung. Die einzelnen Schritte sind beispielhaft für einen InAs/GaAs QP dargestellt.

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Die elektronische Struktur von Quantenpunkten (QPe) wird häufig durch das Bild der “künstlichen Atome” beschrieben.  Dieses Bild liefert zwei der wichtigsten Eigenschaften der QPe: Die starke Lokalisierung gebundener Ladungsträger in allen drei Raumrichtungen und die diskreten, atom-ähnlichen  Energieniveaus im QP.
Für eine genauere Beschreibung der QPe, die auch quantitative Vorhersagen erlaubt, müssen komplexere Modelle verwandt werden, solche, die sowohl die exakte Geometrie und Zusammensetzung der QPe als auch die Eigenschaften des zugrundeliegenden Kristallgitters berücksichtigen.
Die verwendeten Konzepte und Modelle werden im Folgenden am Beispiel eines pyramidalen InAs/GaAs QPs vorgestellt.  Abbildung 1 zeigt eine Übersicht über die einzelnen Schritte der Modellierung.

Verspannung und Piezoelektrizität

Abbildung 2: Die drei Verspannungarten.

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Abbildung 3: Auswirkung der Verspannungen auf die Bandkanten.

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Abbildung 4: Piezoelektrische Ladungen und Potential für eine pyramidalen InAs/GaAs QP.

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Da das QP-Material, InAs, eine größere Gitterkonstante hat als das Matrixmaterial, GaAs, treten in und um den QP Verspannungen auf. Die größeren InAs Einheitszellen müssen sich denen des GaAs anpassen und ihre Form wird verzerrt. Die Ausbildung der QPe ist energetisch am günstigsten.
Abbildung 2 zeigt schematisch die Verspannungssituation in einem pyramidalen, freistehenden QP.

Man unterscheidet 3 verschiedene Arten von Verspannungen:

1) Hydrostatische Verspannungen: Änderungen des Volumens der Einheitszellen.

2) Biaxiale Verspannungen: Änderungen der Längenverhältnisse der Kanten der Einheitszellen.

3) Scherverspannungen: Änderungen der Winkel in den Einheitszellen.

Die Auswirkungen der hydrostatischen und biaxialen Verspannungen auf die Bandkanten sind in Abb. 3 dargestellt.  Eine kompressive hydrostatische Verspannung bewirkt im Wesentlichen eine Vergrößerung der Bandlücke. Biaxiale Verspannungen verursachen eine Aufspaltung der Schwerloch- und der Leichtlochbandkante.

Scherverspannung bewirken in InAs und GaAs Piezoelektrizität. Piezoelektrische Ladungen finden sich an den Außenkanten des Quantenpunkts. Diese Ladung und die resultierenden piezoelektrischen Potentiale sind in Abb. 4 zu sehen.

Einteilchenzustände

Abbildung 5: Einteilchenwellenfunktionen in einem pyramidal InAs/GaAs QP.

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Die gebundenen Einteilchenzustände werden mit Hilfe der 8-Band k.p Theorie berechnet. Abb. 5 zeigt die Elektronen- und Lochwellenfunktionen in einem pyramidalen InAs/GaAs QP.
Die Grundzustände haben s-artige Wellenfunktionen. Die ersten beiden angeregten Elektronenzustände sind p-artig. Ein dritter p-Zustand (in z-Richtung)  ist aufgrund der Form des QPs nicht zu finden. Die angeregten Lochzustände haben kompliziertere Formen, bedingt durch die komplexere Valenzbandstruktur.

Mehrteilchenzustände

Abbildung 6: Schematische Darstellung verschiedener Mehrteilchenzustände.

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Abbildung 7: Mehrteilchenenergien in verschiedenen Bildern.

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Tabelle 1: Überblick über die verschiedenen Effekte. Größenordnung für InAs/GaAs QPe.

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Im Experiment sind einzelne Ladungsträger im Quantenpunkt schwer zu beobachten.  Gemessen wird im einfachsten (und häufigsten) Fall das Licht, das bei der strahlenden Rekombination eines Elektrons und eines Lochs emittiert wird. Hierfür müssen mindestens ein Elektron und ein Loch im Quantenpunkt gebunden sein. Typische Komplexe, die in Quantenpunkten beobachtet werden sind schematisch in Abb. 6 dargestellt.

Ohne Wechselwirkung der zwischen den einzelnen Elektronen und Löchern würden alle Komplexe bei der gleichen Energie emittieren, da immer ein Elektron mit einem Loch rekombiniert. Erst die Interaktion zwischen den einzelnen Teilchen hebt diese Entartung auf. Die stärkste Wechselwirkung ist die direkte Coulombwechselwirkung. Des Weiteren treten Austauschwechselwirkung und Korrelation auf (Abb. 7). Ein Überblick über die verschiedenen Effekte ist in Tabelle 1 gegeben.

Das Handwerkszeug

Die numerische Berechnung der elektronischen und optischen Eigenschaften von Nanostrukturen stellt hohe Anforderungen an die verwendete Soft- und Hardware. Dank der heutzutage zur Verfügung stehenden Hochleistungsrechner dauert eine vollständige Rechnung nicht mehr Tage sondern nur noch Stunden.

Software

Zum Einsatz kommt im wesentlichen selbstentwickelte Software. Der größte Teil des Programmcodes ist in den Programmiersprachen C/C++ und Python geschrieben, aber auch andere Sprachen (insbesondere Fortran) kommen zum Einsatz. Zur Parallelisierung wird MPI verwendet, allerdings ist für die Zukunft auch die Verwendung von OpenMP angedacht. Entwickelt wird auf (und für) GNU/Linux bzw. Unix Systemen.

Hardware

Für das Projekt stellt der Norddeutsche Verbund für Hoch- und Höchstleistungsrechnen (HLRN) bzw. das Zuse Institut Berlin (ZIB) Rechenzeit auf massiv-parallelen Hochleistungsrechnern zur Verfügung. (siehe zulassung.hlrn.de/projektuebersicht.html, Projekt-No. bep00014)
Darüber hinaus verfügt die Arbeitgruppe über einen eigenen kleinen Rechenknecht bestehend aus 12 “Sun Fire v20z” mit je 2 AMD Opteron Prozessoren, sowie über einen Sun Fire X4600 Rechner mit 8 Quadcore Opteron Prozessoren und 128 GB Arbeitsspeicher.

Ansprechpartner

• Dr. A. Schliwa, WIAS
  
• Gerald Hönig, EW 532